30/06/2016

O valor absoluto de um número (parte 2)

Já vimos as definições de valor absoluto, módulo e número simétrico em um post anterior (clique aqui para acessar) e agora vamos ver as propriedades de módulo, isso facilitará na hora da resolução dos exercícios. 

Nas propriedades, para qualquer que seja x, temos y pertencente ao conjunto dos Reais. 

I. |x|>0
Sabemos então que todo valor de um módulo é sempre positivo. 

II. |x|=0 ↔ x=0
O módulo de um número é 0, se e somente se este número for 0. 

III. |x| . |y|= |x.y|
O produto dos módulos de x e y é igual ao módulos de x vezes y. 

IV. |x|= x2
O quadrado do módulo de x, é x ao quadrado. 

V. |x+y|≤|x|+|y|
O módulo da soma de x e y é menor ou igual a soma do módulo de x e do módulo de y separadamente. 

VI. |x-y||x|-|y|
O módulo da subtração de x e y é maior ou igual a subtração do módulo de x e do módulo de y separadamente. 

VII. |x|a e a>0 ↔ -ax<a
O módulo de x é menor ou igual à um número qualquer (a) positivo, se e somente se, x for maior ou igual à -a e menor que a. 

VIII. |x|a e a>0 ↔ x≤-a ou x≥a
O módulo de x é maior ou igual à um número qualquer (a) positivo, se e somente se, x for menor ou igual à -a ou se x for maior ou igual à a. 

As propriedades de módulo são fundamentais na hora de resolver exercícios, não deixe de anotá-las em seu material. 
Bons estudos 😃
  • Para resolver os exercícios, clique aqui

Desabafo: Não vou ser mais professora?

Boa noite. Estive aqui pensando com meus miolos, por que a vida é tão dura com a gente? Sonhamos, planejamos, idealizamos e ela vem e "paaaa" joga um balde a água fria em cima de nossas cabeças. 

Há um ano e meio, eu venho conquistando aos pouquinhos meu sonho, desde crinancinha, de ser professora. Sei que pode parecer bobo ou pequeno, mas esse realmente é meu sonho. Professora. É a resposta que eu sempre dei para quando ouvia a pergunta "o que você vai ser quando crescer?". Sofri, ah como sofri para estar aqui, não só eu, como minha mãezinha, passamos apertos, passamos nervoso, ficamos noites sem dormir, tivemos várias portas fechadas, mas mesmo assim não desistimos. 

No meio de tanto perrengue, surgiu uma luzinha no final do túnel: Aprovada no ProUni! Deus! Não poderia ter nada melhor, as coisas vão dar certo e tudo vai melhorar. Boba, pensei. Só que como já disse, a vida é má. Consegui a bolsa e um mês depois veio a notícia. BOOOM. A bomba explodiu. "Isabela, seu curso vai fechar, a faculdade não tem mais condições financeiras para sustentar o curso de matemática, semestre que vem não haverá mais aulas". 

O quê? Isso não poderia estar acontecendo. 

Senti um choque, um aperto. Parecia que alguém tinha pego meu coração e esmagado com as próprias mãos. Meu Deus, por que isso agora? 

A luz que eu tinha se apagou, o que eu ia fazer? Não iria mais viver meu sonho, não iria mais me tornar uma professora tão boa quanto àqueles que tive. A única coisa que eu podia fazer era chorar, chorar e chorar. Mas sabe de uma coisa, nem tudo é tão ruim assim. Temos nos grandes problemas, as grandes soluções. E bingo! Tudo tinha se ascendido novamente. 

Não só eu, mas todos meus colegas de faculdade, de ambos os cursos que estavam na forca (química, física e matemática) vimos na dor um momento para nos unirmos, pois todos nós tínhamos um objetivo em comum: lecionar. 

Juntos, alunos, coordenadores e professores do Instituto Superior de Educação, carinhosamente chamado de "ISE", pensamos em alternativas, em meios de fazer com que nosso curso e nosso sonho não parasse ali pela metade. E com todo o nosso empenho, união e vontade de continuar, conseguimos três propostas, e elas foram apresentadas à reitoria. Negada. Negada. E mais uma vez, negada. Nenhuma delas foram consideradas "viáveis" pela administração da fundação. Tivemos então uma reunião, e puxa, o que foi aquilo? Um turbilhão de emoções, choro, fúria, apelo! Nós estávamos mais do que nunca unidos, e contra tudo aquilo, não queríamos abrir mão de nosso futuro. 

Tava tudo ferrado, tudo! Só que, eu sei que Deusinho não falha comigo. Ele me mandou, não um professor, nem um coordenador, mas um anjo da guarda! Esse cara, ele salvou a vida de todos nós, simplesmente por amor à profissão, amor aos alunos. Ele se desdobrou em um milhão e conseguiu de um jeitinho apertado encaixar as matérias, fez varias teias, varias compilações. Mas isso não importava, iríamos nos formar! 

A última carta da manga foi jogada á mesa. E sabe qual foi a resposta da reitoria? SIM! Ela disse sim para a proposta. A GENTE VAI SE FORMAR! O SONHO NÃO ACABOU!!!

Queria muito poder agradecer à todos, por termos sido tão unidos e não termos desistido quando a corda estava prestes à se arrebentar. Agradecer por todos acreditarem que sempre há uma esperança. E agradecer por tê-los como companheiros! Espero levá-los para vida toda ❤ 

Somos exatas por amor! 

E à você, meu querido leitor, fica esta mensagem: nunca desista dos seus sonhos, se é seu, pode ter certeza que você vai conquistar. Um beijo. 

29/06/2016

O valor absoluto de um número

Você já ouviu falar em valor absoluto? Módulo? Número simétrico?

O valor absoluto de qualquer número real na reta numérica é a distância entre ele e o 0. Ou seja, o valor absoluto de um número é a quantidade que ele representa, seja ela positiva ou negativa. O que queremos dizer com isso é que todo número real possui um valor evidente, sendo ele negativo ou positivo. Quer ver só um exemplo?

Temos aqui o número -10. Qual é seu valor absoluto?
Percebemos que este é um número negativo, logo fica à esquerda de 0 na reta numérica. Para sabermos seu valor absoluto temos que encontrar a distância entre ele e  0. Olha só: 

Contando a distância indicada em azul, temos 10. Portanto, o valor absoluto de - 10 é 10. A mesma regra se aplica se o número dado fosse o 10 positivo, pois a distância entre ele e o 0, também é 10. 

Assim como o valor absoluto de -9 e 9, o de 6 é 6, o de -3 é 3, e por aí vai. 

Módulo
O módulo é o nome da notação de valor absoluto, a qual representamos por duas barrinhas na vertical na extremidade do número:
|-10|= 10, lê-se módulo de menos dez e igual à dez. 

Numeral simétrico (ou oposto)
Como já sugere o nome, numeral simétrico é um número que faz simetria perfeita com outro a partir de 0. Então, para todo número existe um oposto, ou seja para qualquer x, existe um -x, formando uma simetria perfeita, de modo que  x + (-x) = 0 .

Representando matematicamente
O módulo de um número |x| é tal que:
I. |x|= x, se x ≥ 0
II. |x| = -x, se x < 0

Você encontra módulo em várias partes da matemática, seja em equações, inequações, função... Se você entender o conceito, fique tranquilo que não irá se perder quando se deparar com essas "paredinhas". 

Corre lá e pega papel e caneta para resolvermos os exercícios:

Nível 1. Qual o valor do módulo?
a) |3|=?
b) |-8|=?
c) |-456|=?
d) |15|=? 

Nível 2. Determine o x.
a) |-3|=x
b) |4|=x
c) |x|=3
d) |-7|=x+5

Nível 3. Determine os valores de x nas operações.
a) |-7+x|=5
b) |3-x|=12
c) |2x+4|=21
d) |3x+15|=3

Agora que você sabe o que é o valor absoluto, que tal fazer algumas atividades de fixação? Assim você garante que aprendeu e pode pular para conceitos mais elaborados 😃

Clique aqui para ter acesso à listinha de exercícios, procure por "valor absoluto". 
Parte 2 - Propriedades.