Já vimos as definições de valor absoluto, módulo e número simétrico em um post anterior (clique aqui para acessar) e agora vamos ver as propriedades de módulo, isso facilitará na hora da resolução dos exercícios.
Nas propriedades, para qualquer que seja x, temos y pertencente ao conjunto dos Reais.
I. |x|>0
Sabemos então que todo valor de um módulo é sempre positivo.
II. |x|=0 ↔ x=0
O módulo de um número é 0, se e somente se este número for 0.
III. |x| . |y|= |x.y|
O produto dos módulos de x e y é igual ao módulos de x vezes y.
IV. |x|2 = x2
O quadrado do módulo de x, é x ao quadrado.
V. |x+y|≤|x|+|y|
O módulo da soma de x e y é menor ou igual a soma do módulo de x e do módulo de y separadamente.
VI. |x-y|≥|x|-|y|
O módulo da subtração de x e y é maior ou igual a subtração do módulo de x e do módulo de y separadamente.
VII. |x|≤a e a>0 ↔ -a≤x<a
O módulo de x é menor ou igual à um número qualquer (a) positivo, se e somente se, x for maior ou igual à -a e menor que a.
VIII. |x|≥a e a>0 ↔ x≤-a ou x≥a
O módulo de x é maior ou igual à um número qualquer (a) positivo, se e somente se, x for menor ou igual à -a ou se x for maior ou igual à a.
As propriedades de módulo são fundamentais na hora de resolver exercícios, não deixe de anotá-las em seu material.
Bons estudos 😃
- Para resolver os exercícios, clique aqui.
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