O logaritmo, ou "log" para os íntimos, foi criado para facilitar os cálculos relacionados com a trigonometria. A ideia inicial era substituir contas mais elaboradas, como divisões por subtrações, multiplicação por soma, potenciação por multiplicação e radiciação por divisão.
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A Naysa Oliveira, lá do blog Brasil Escola, que é graduada em matemática, vai contar pra nós a história do log.
a etimologia da palavra logaritmo é
logaritmo = lógos + arithmós
que dignifica razão e número, respectivamente.
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"Na
matemática, o logaritmo de um número é o expoente a que outro
valor fixo, a base, deve ser elevado para produzir este número"¹ Oi?
Difícil de entender né? Mas calma lá, que tal um exemplo para clarear as
ideias? O logaritmo do número 1000 na base 10 é 3, porque 10 ao cubo é 1000
(1000 = 10 × 10 × 10 = 10³).
Acho que já
dá para ir pegando o jeito, mas vamos continuar. A fórmula para fazer o cálculo
do logaritmo é:
loga b = x ↔ bx = a
Onde, na
primeira parte que é a forma logarítmica, a é a base do logaritmo; b é
o logaritmando ou argumento; x é o valor do logaritmo. Na segunda parte, temos
a forma exponencial,
onde a é a base da potência, b é a potência e x é o expoente.
Lemos a
expressão assim "log de b na base a é igual a x".
Lembra
quando eu disse que 1000 estava na base 10? Então, na forma logarítmica, 10 é o
(a), a base do logaritmo. E o 1000? O 1000 é o logaritmando, ou seja (b). E
como 3 é a nossa resposta, ele é o (x), o valor do logaritmo. Vamos escrever
para entender melhor.
Na primeira parte vemos a forma logarítmica e na segunda parte podemos observar a forma exponencial, onde o 10 é a base, 3 é o expoente e 1000 é potência.
Para ficar ainda mais claro, vamos resolver alguns exemplos:
1. Calcule:
a) log3 27=? e) log2 8=?
b) log5 125=? f) log5 5=?
c) log2 64=?
d) log 100=?
Na hora de resolvermos o log, temos que dar um giro, fazendo com que se torne uma operação exponencial e aí a resolvemos.
log3 27=
x ↔ 3x=27
a) Para resolver a operação 3x=27, primeiro temos que fatorar o 27 e vamos encontrar 33 depois, como vamos ter uma igualdade de mesma base e expoentes diferentes, igualamos os expoentes. Isso nos dá:
3x=27
3x=33
x=3
Tente resolver os outros exemplos agora, as respostas estão aqui.
Observação: Na forma logarítmica, quando não há nenhum número ou letra no lugar da base (a), significa que ela vale 10. Ms isto é apenas uma questão de notação.
Agora que você já aprendeu o conceito, que tal resolver alguns exercícios?
- Lista de exercícios aqui, procure por "logaritmo"
Me conta aqui nos comentários se você tem alguma dúvida, ou se sabe mais um pouquinho sobre os logaritmos. 😃
Referência
OLIVEIRA, Naysa. Logaritmo. In Brasil Escola. Disponível em: <http://brasilescola.uol.com.br/matematica/logaritmo.htm>. Acessado em 30/06/2016.
