07/02/2017

Teoria dos conjuntos: Relações de pertinência e de inclusão

1. Relação de pertinência (∈)

💑 relacionamento entre elemento e conjunto: pertencer

Pertencer, significa fazer parte de alguma coisa. Desta forma, quando queremos indicar que um determinado elemento (que a gente sempre apelidada de x) faz parte de um conjunto A, matematicamente dizemos que o elemento x pertence ao conjunto A

Só que como na matemática, a gente representa tudo (ou quase tudo) por símbolos, dizer que um elemento x pertence a um conjunto A é o mesmo que escrever A.

 ∈  Esse símbolo que parece a letra E, só que mais redondinha, é uma versão da letra grega epsílon e está consagrado em toda matemática como símbolo indicativo de pertinência. 

Para mostrarmos que um elemento x não pertence a um conjunto A, escrevemos: ∉ A. Cortando a letrinha grega na diagonal, indicando negação   .

E que tal então um exemplo?
Consideramos o conjunto A = {0, 2, 4, 6, 8}.
➜ O algarismo 2 pertence ao conjunto A∈ A
➜ O algarismo 7 não pertence ao conjunto A A

2. Relação de inclusão (⊂)

💑 relacionamento entre dois conjuntos: conter

Conter, significa abrigar. Podemos dizer que o conjunto A está contido no conjunto B com uma condição: se todo elemento que pertence a A também pertencer a B

Representando esta relação matematicamente, escrevemos A ⊂ B, e lemos "A está contido em B" (só pra ficar mais chique, rs). 

A letrinha que representa a expressão "está contido em" é tipo um C só que mais magrinho e puxadinho  ⊂ . O lado aberto da letra sempre estará virado para o conjunto que contém o outro (pensemos "o conjunto que abriga"), porém, existe alguns detalhes importantes que você deve ficar atento! 

Vamos imaginar que B é o conjunto que abriga o conjunto A, certo?
Bem, se o A estiver escrito antes do B (se A estiver à esquerda), vamos usar o símbolo aberto para o lado do B: A ⊂ B, e vamos falar (e pensar também, viu?) "A está contido em B"
Agora, se o A vier depois do B (se A estiver à direita) vamos votar a parte aberta para B, ficando assim: B ⊃ A, e quando esta abertura muda de posição, também mudamos nossa fala (e pensamento) dizendo que "B contém A"

Parece complicado, mas com o tempo você se acostuma. Recapitulando:
A ⊂ B lê-se: A contido em B
B ⊃ A lê-se: B contém A

O conjunto A não estará contido em B quando existir pelo menos um elemento de A que não pertença a B, ou seja, o conjunto B precisa abrigar TODOS os elementos do conjunto A para afirmarmos que A ⊂ B, caso contrário A não está contido em B

Indicamos que o conjunto A não está contido em B desta maneira: A ⊄ B e lemos "A não contido em B". 


Observe os diagramas para visualizar melhor


Subconjuntos
Quando um conjunto A estiver contido em um conjunto B, vamos falar que A é um subconjunto de B, pois todo elemento do conjunto A pertence ao conjunto B também. E falando nisso, note que todo elemento do conjunto A pertence ao próprio conjunto A, não é mesmo? Então, dizemos que A é subconjunto de A. Sendo assim: todo conjunto é subconjunto dele mesmo 😊

Conjunto das partes
O conjunto das partes é formado por todos os subconjuntos (ou partes) de um determinado conjunto A. Chamamos este conjunto de "conjunto das partes de A" e escrevemos assim: P(A).
Dado: A = {1, 2, 3}
Temos: P(A) = {∅, {1}, {2}, {3}, {1, 2}, {1, 3}, {2, 3}, {1, 2, 3}}.

Se A é um conjunto de n elementos, então P(A) terá 2ⁿ elementos. 
No exemplo que a gente viu, o conjunto A possui 3 elementos, então se colocarmos na formulinha do conjunto das partes vamos ter: P(A) = 2³ = 8 elementos

💥 Nota: Dentro de um conjunto, um outro conjunto pode ser tratado como um dos seus elementos.
. . . . . . . . . 

Só para gravar beeem na cachola: 
relação de pertinência relaciona um elemento a um conjunto.
relação de inclusão refere-se, sempre, a dois conjuntos.

Errado
2 ⊂ {0, 2, 4, 6, 8}
{2} ∈ {0, 2, 4, 6, 8}
Correto
2 ∈ {0, 2, 4, 6, 8}
{2} ⊂ {0, 2, 4, 6, 8}
{2} ∈ {0, {2}, 4, 6, 8}
{2} ⊄ {0, {2}, 4, 6, 8}

Podemos notar que existe uma diferença entre 2 e {2}. O primeiro é o elemento 2, o segundo é o conjunto formado pelo elemento 2. Um par de sapatos e uma caixa com um par de sapatos dentro são coisas diferentes não é mesmo? Assim também, os conjuntos e os elementos, portanto devem ser representados de formas diferentes. 

Veja só o exemplo 😏
C = {1, 2} é um conjunto, certo? 
Porém no conjunto D = {1, 3, {1, 2}, 4} ele será considerado um elemento, ou seja, {1, 2} ∈ A.


Uma cidade é um conjunto de pessoas que representam os moradores da cidade, porém uma cidade é um elemento do conjunto de cidades que formam um país. 

👉 Referências aqui

05/02/2017

Bônus: Planejamento de estudos - Meus horários

Você já fez o download do Planejamento de estudos? Ainda nãããão? 😱 Então corre e clique na bomba (antes que ela exploda!) 
💥💥💣💥💥

Pode ser que vocês tenham sentido falta de uma coisinha né? Eu sei, uma tabela de horários! Mas como eu jamais deixaria vocês na mão, criei para download separado uma tabelinha de horários com o mesmo padrãozinho do planejamento e ficou muito legal, olha só: 


Nela você tem total liberdade para colocar seus horários, seja estudando de manhã, a tarde e a noite. Para quem estuda em período integral pode imprimir duas delas e fazer uma para manhã e outra para tarde, ou dia/noite, fica a seu critério, o importante é satisfazer sua necessidade 😊

Instruções para download
1. Clique em cima da imagem para abri-la.
2. Depois de aberta, dê um clique sobre ela com o botão esquerdo do mouse e salve a imagem em seu computador, selecionando na opção "salvar imagem como". 
3. Agora é só imprimir! 

Você pode usar esta tabela na contracapa do caderno, na sua agenda, no seu mural de estudos, e também acrescentá-la ao seu planejamento de estudos. 

E aí, gostou? Deixe um comentário pra eu saber 💚💚💚

Para baixar: Planejamento de estudos

O ano letivo começou e com ele também vieram os trabalhos, as provas, as leituras... E então, a gente fica perdidinho com tanta coisa pra anotar e sentimos a necessidade de um espaço especial para deixar tudo bem organizado, não é mesmo?

Pensando nisso, fiz um "Planejamento de estudos" para você baixar e ter seu espacinho especial de anotações 😃
. . . . . . . .
É só clicar no link abaixo para fazer o download
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Vamos conhecê-lo? 😛
São 9 páginas bem simples e eficientes que você pode imprimir na quantidade que precisar (explico como fazer mais pra frente).

Página nº 1: Capa

A capa é uma página totalmente optativa (assim como as outras) e você pode imprimi-la se for montar um caderninho só para o planejamento. Nela está o titulo "Planejamento de Estudos" e no segundo campo contém um espaço para preencher as suas informações pessoais

Nome: pode ser nome completo, apelido, ou o que você desejar.
Escola/Faculdade: para você preencher com  nome do local que você estuda.
Série/Período: aqui é para você identificar sua série/ano na escola ou, se você estivar na faculdade e até mesmo no cursinho, o período (semestre, termo,...) que você está cursando. 
E-mail: neste espaço você pode anotar seu e-mail pessoal ou escolar.

Página nº 2: Disciplinas

Nesta página tem 6 quadrinhos para preencher com as disciplinas. Além delas também têm espaço para colocar o nome do professor e o e-mail dele. No rodapé de cada quadrinho, tem três desenhos, que você pode pintar de acordo com seu gosto pela matéria: um se você ama, um 😊 se você gosta e uma 🌟 se ela é favorita, mas tudo isso fica a seu critério. 

Como na página tem somente 6 quadrinhos, se você tiver mais matérias pode imprimir 2, 3, 4 páginas, quantas você precisar!

Página nº 3: Planejamento do mês

Esta é uma página bem legal! No espaço superior, está escrito "Planejamento do mês" e logo a frente você coloca o nome do mês que irá planejar. E aí, você vai virar sua folha na horizontal para visualizar uma espécie de calendário. 

Comecei pela segunda-feira, pois como é um calendário de estudos, geralmente nos finais de semana não temos compromissos com a escola e a semana começa na segunda REAL. Você também irá notar que não tem os dias marcados, porque assim o planejamento fica livre para todos os meses de qualquer ano e você mesmo pode indicar os dias. 

Mas Isa, pra que serve?
O intuito desta página é você ter uma visão total do mês, e lá você pode anotar provas, trabalhos, entrega de livros, etc. e visualizar as coisas como um todo. Isso ajuda você a ter noção do tempo que ainda tem para estudar, ou para ler alguma coisa. Funciona super bem 😉

Página nº 4: Leitura

A página 4 é totalmente auto explicativa, pois possui todos os campos indicados e é só preencher 😁 Ela serve para quem precisa ler algum livro e fazer prova, ou trabalho sobre ele. Também tem espaço para anotar algumas informações importantes da obra, autor, data de início e término da leitura, e ainda tem como você classificar o livro em até 5 estrelas. Contém um espaço generoso para fazer um breve resumo do livro e do ladinho um espaço para anotar a data e a nota da prova (ou trabalho). 

Página nº 5: Provas

Mesmo que simples, a página das provas é muito prática e eficiente. Nela você vai anotar a disciplina da prova, a data e irá classificar o grau de dificuldade em 3 níveis, pintando as bolinhas de acordo com ele. Também deixei um espaço para anotar o conteúdo que você precisa estudar para a prova, e ainda um quadradinho para marcar sua nota depois. É uma ótima maneira de programar seus estudos, combinando esta página com a de planejamento mensal. 

Cada página tem lugar para anotar 3 provas, e assim como na página de disciplinas, você pode imprimir quantas precisar 😊

Página nº 6: Trabalho

A página de trabalho é muito legal e fácil. Primeiramente, coloque o dia em que o trabalho foi passado no espaço "data". No segundo campo, você precisa responder 4 perguntinhas: "o quê?" sendo o título do trabalho, ou a descrição dele; "para quem?" escreva a disciplina ou o nome do professor que você tem que entregar o trabalho; "quando?" anote aqui o tempo que você tem para a entrega do trabalho, a partir da data em que foi dado (em 1 semana, em 15 dias...); "com quem?" se seu trabalho for em grupo, aponte o nome dos integrantes. O espaço de anotações é livre para fazer anotações sobre o trabalho. Do ladinho, tem o quadro de cronograma e lá você vai planejar o trabalho, até a data de entrega. No final, coloque sua nota 🔟👏👏👏

Página nº 7: Tarefas

Funciona como uma agenda, porém deixei um espaço para você mesmo colocar a data e do lado outro espaço, para check list de todas tarefas que você tem que fazer. 

Esta página é bem útil, e você pode imprimir vááárias para usar ao longo do ano, porque além das tarefas mesmo, você também pode anotar trabalhos, pesquisas, livros que você precisa entregar, ou qualquer outras coisa que você precise fazer. Depois de cumprir as tarefas, dê um ✔ no quadradinho. 

Página nº 8: Controle de notas

Isto sim é um coisa que todo estudante precisa: controle de notas! 😌 É um método simples e muito inteligente de controlar suas notas. Separei por disciplina, nota (1), nota (2), nota (3), nota (4) e média, desta maneira você tem total visão das suas notas e consegue saber exatamente quanto falta para você passar em cada matéria. É como se fosse um boletim pessoal, que você não precisa entregar para os pais 😅

Você pode imprimir quantas folhas precisar também, pois em cada página cabem apenas 6 disciplinas.

Página nº 9: Controle de Faltas

Assim como o controle de notas, o controle de faltas é muito importante! Dependendo da porcentagem de faltas que tiver, é 💣💥 

Para não acontecer isso com você, criei a página do controle de faltas. Nela você vai anotar o mês e o tanto de aulas que você faltou, assim, você pode calcular sua porcentagem e não ficar com a corda no pescoço. No final da folhinha, tem um quadro para você anotar o total de faltas no ano, e assim fazer um balanço do quanto você tem dado importância às aulas 😑

Para ver as instruções de download, impressão e montagem do Planejamento de estudos, clique na pizza 🍕

E antes que eu me esqueça... O seu planejador é TOTALMENTE personalizável por você mesmo, já que todas as folhinhas são neutras, sem cores e desenhos e você pode soltar a imaginação 💭 Veja só alguns modelinhos que criei com meu primo 😋


Se você fizer o seu, manda foto pra mim 💖 beijos 💖

04/02/2017

High Tech: Matemática Elementar


Esse é um aplicativo de celular muito interessante para revisar conteúdos no ônibus, no intervalo, na fila do lanche e em qualquer lugar de forma rápida e pratica. 

Tem uma interface bem facinha de navegar e bem agradável 💬

Apesar de não ter muitos tópicos variados, ele abrange algumas partes da matemática essências: 

  • Conjuntos Numéricos
  • Intervalos
  • Potenciação
  • Radiciação
  • Produtos Notáveis
  • Funções
  • Inequações

Cada tópico deste tem um apanhado geral sobre o assunto, e no final alguns exercícios para praticar 😀 Antes das provas é sempre bom dar uma olhadinha! 

(disponível gratuitamente para Android, e é levinho!)

03/02/2017

Isso eu não aprendi na escola: Poupança

Muito se fala em guardar dinheiro, em juntar dinheiro e em poupança, mas você já aprendeu sobre poupança na escola? 😕 Se assim como eu, sua resposta foi não, fique de olho na dica super incrível que vou te dar. 


A poupança nada mais é que pegar seu dinheirinho e depositar em uma conta no banco e fazê-lo render conforme o tempo que se deixa lá! É basicamente um cofrinho de dinheiro que "produz" algumas moedinhas a mais hehehe 😁

Mas Isa, como é que funciona essa produção de moedinhas?
"Com as atualizações do cálculo do rendimento, desde o dia 4 de maio de 2012 passou a depender da taxa de juros SELIC, acrescido da TR (taxa referencial), que é calculado no dia do depósito mais a remuneração atual da poupança que é de 0,5% mensais e 6,17% ao ano."

Oi? É um pouco confuso, mas vou te explicar...
"Para calcular o valor de rendimento da poupança trata-se de uma equação simples: TR + 0,6%. Em uma simulação de R$3.000 aplicados no dia 01 de setembro de 2015 até 30 dias depois teríamos o total de R$3.020,79. Pode parecer pouco, mas o valor total final sempre dependerá de dois fatores importantes: o valor total depositado na poupança e por quanto tempo você montante ficará aplicado."

Essas informações foram tiradas do site do GuiaBolso, que é um aplicativo super bacana para quem quer controlar as finanças. Eles têm um blog que fala de inúmeros assuntos financeiros e foi de lá que tirei essas informações preciosíssimas para você! 😉 

Quer saber mais? Capture o saquinho de dinheiro e descubra... 😊

💣💣💣💣💰💣💣

02/02/2017

Teoria dos conjuntos: Introdução

Para tudo aquilo que estudamos necessitamos de uma forma de entendimento e transmissão de conteúdo: a linguagem. E com a Matemática não é diferente, ela também precisa de uma linguagem adequada para desenvolver-se e para que possa ser estudada.

A teoria dos conjuntos é um instrumento de linguagem muitíssimo útil em diversos desenvolvimentos da Matemática.

Para compreendê-la devemos adotar em nosso que exitem alguns conceitos primitivos, (noções que adotamos sem definição alguma) e são eles que estabelecem a linguagem de estudo da teoria dos conjuntos

Adotaremos a existência de 3 conceitos primitivos: 
elemento, conjunto e pertinência 


Assim, é preciso entender que cada um de nós é um elemento do conjunto de moradores desta cidade, ou melhor, cada um de nós é um elemento que pertence ao conjunto de habitantes da cidade, mesmo que não tenhamos definido o que é conjunto, o que é elemento, e o que é pertinência. 

Notação e Representação

Notação de um conjunto
A notação dos conjuntos é feita com um letra MAIÚSCULA do nosso alfabeto: A, B, C, D... 

Representação de um conjunto
A gente pode representar um conjunto por três maneiras:

🔹 Dando um nome para seus elementos
        B = {1, 3, 5, 7, 9}

🔹 Indicando todos seus elementos por meio de uma propriedade característica
        A = {x/x é número par positivo} 
        que no caso seria o conjunto A = {2, 4, 6, 8, 10,...}

🔹 Pelo gráfico, que chamamos de diagrama de Venn
          
Assim, percebemos visualmente que 2, 4, 6, 8 e 10 são elementos do conjunto A e que 3, 5, 7 e 9 não são.

Conjunto vazio
Se um conjunto não possui elemento, denominamos esse conjunto de vazio e o representamos por:  ou ainda { }

👉 Referências aqui

01/02/2017

Volta às aulas


Voltar às aulas é sempre uma delícia (ou quase...). Material escolar novo e lindo, novos amigos, talvez até uma nova escola 💕

Para alguns só mais um ano, para outros é O ANO. O ano da formatura, o ano do vestibular, o primeiro ano no colegial ou na faculdade. Mas para todos é o bom e velho volta às aulas. E hoje dia 1º, vamos conversar um pouquinho 😊

5 conselhos para o volta às aulas

1. Não se desespere! 😓
Keep, calm e vamos lá. Com o início de um novo ano, sempre vem novas inseguranças e medos, mas pode ficar tranquilo, você não é o único que passa por isso. Junto com você, todos seus outros colegas de classe têm o mesmo sentimento, então relaxe e deixe tudo fluir... 

2. Se esforce! 🏆
Quando eu disse para relaxar, não quis dizer com os compromisso hein? Trabalhos, notas, frequência e desempenho são pontos muitíssimos importantes para conseguir aprender e passar de ano. Por isso se esforce para conseguir boas notas, estude, tome nota e seja atencioso... E ah! Não fique faltando atoa não viu? 👀

3. Se organize! 📆
Organização é fundamental. Usar agendas, aplicativos, post-its ou o que for, para anotar datas, prazos, matéria das provas e tudo o mais, é extremamente importante para você mesmo não "se deixar na mão" com aquele trabalho para entregar na quinta feira.

4. Estude em casa também! 🏠
Isso mesmo, estudar em casa ajuda bastante já que você tem um tempo maior, mais tranquilidade e a oportunidade de ficar a sós com seus livros e cadernos. Estudando em casa você pode anotar suas dúvidas, fazer pesquisas, adiantar trabalhos e melhorar seu desempenho em muuuitos por cento 😉

5. Divirta-se! 🎉
Você precisa se esforçar sim, estudar muito sim, e se dedicar sim! Mas também precisa de um tempinho de lazer. Chame os amigos, faça uma receita, leia um livro que você goste, veja um filme, faça uma caminhada. Dar uma pausa nos estudos é ótimo! 

Olá Fevereiro!


O segundo mês do ano vem a todo vapor, junto com o volta às aulas! E o blog vai estar cheio de posts relacionados a este tema 😊

Neste mês
  • Teremos um cursinho de matemática básica, para iniciar as aulas sendo um craque nos cálculos 😉 
  • Vamos aprender a montar um lindo (e útil) mural de estudos 📑 
  • As aulas deste mês serão sobre a teoria dos conjuntos 
  • Você também vai aprender tudo sobre poupança 💰
  • E ainda um super 🎉 especial de carnaval 🎉
  • E muito mais 😀

Vai ficar de fora dessa?